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2 [ Δ ϕ ( r ) ] = 1 ε 0 [ Q δ ( r ) e Δ ρ ( r ) ] {\displaystyle -\nabla ^{2}[\Delta \phi (r)]={\frac {1}{\varepsilon _{0}}}[Q\delta (r)-e\Delta \rho (r)]} æ‚ɐi‚Þ‚½‚߂ɂͤƒ¢ƒÏ(r) ‚Æ ƒ¢ƒÓ(r) ‚ÌŠÔ‚É‚à‚¤ˆê‚‚̊֌WŽ®‚ðŒ©•t‚¯‚é•K—v‚ª‚ ‚é¡‚±‚ê‚ç‚Ì—Ê‚ª”ä—á‚·‚é‚悤‚È“ñ‚‚̋ߎ—‚ðl‚¦‚邱‚Æ‚ª‚Å‚«‚顈ê‚–ڂÍÃÞÊÞ²?Ë­¯¹Ù‹ßŽ—‚Å‚ ‚褍‚‰·‚É‚¨‚¢‚Ä—LŒø‚Å‚ ‚é¡‚à‚¤‚ЂƂ‚ÍİϽ?̪ÙЋߎ—‚Å‚ ‚褒ቷ‚É‚¨‚¢‚Ä—LŒø‚Å‚ ‚é¡

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ρ j ( r ) = ρ j ( 0 ) ( r ) exp [ e ϕ ( r ) k B T ] {\displaystyle \rho _{j}(r)=\rho _{j}^{(0)}(r)\;\exp \!\left[{\frac {e\phi (r)}{k_{B}T}}\right]} ‚±‚±‚ŤkB ‚ÍÎÞÙÂÏݒ萔‚Å‚ ‚é¡ƒÓ ‚ɑ΂µ‚Đۓ®‚ð‰Á‚¦¤ˆêŽŸ‚Ü‚ÅŽw”ŠÖ”‚ð“WŠJ‚·‚é‚ƤˆÈ‰º‚𓾂é¡

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ρ = 2 1 ( 2 π ) 3 4 3 π k F 3 , E F = 2 k F 2 2 m , ρ E F 3 / 2 {\displaystyle \rho =2{\frac {1}{(2\pi )^{3}}}{\frac {4}{3}}\pi k_{F}^{3}\quad ,\quad E_{F}={\frac {\hbar ^{2}k_{F}^{2}}{2m}}\quad ,\quad \rho \propto E_{F}^{3/2}} ˆêŽŸ‚̐ۓ®‚܂ōl‚¦‚é‚ƤŽŸ‚𓾂é¡

Δ ρ 3 ρ 2 E F Δ E F {\displaystyle \Delta \rho \simeq {\frac {3\rho }{2E_{F}}}\Delta E_{F}} ‚±‚ê‚ð‘Oq ƒ¢ƒÊ ‚ɂ‚¢‚Ä‚ÌŽ®‚É‘ã“ü‚·‚é‚ÆŽŸ‚𓾂é¡

e Δ ρ ε 0 k 0 2 Δ ϕ {\displaystyle e\Delta \rho \simeq \varepsilon _{0}k_{0}^{2}\Delta \phi } ‚±‚±‚ŤŽŸ‚̂悤‚É’è‹`‚µ‚½¡

k 0   = d e f   3 e 2 ρ 2 ε 0 E F = m e 2 k f ε 0 π 2 2 {\displaystyle k_{0}\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\sqrt {\frac {3e^{2}\rho }{2\varepsilon _{0}E_{F}}}}={\sqrt {\frac {me^{2}k_{f}}{\varepsilon _{0}\pi ^{2}\hbar ^{2}}}}} ‚±‚ê‚ÍİϽ?̪ÙЎՕÁ”g”ÍÞ¸Äفi‰pŒê”Łj‚ƌĂ΂ê‚é¡

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[ 2 k 0 2 ] ϕ ( r ) = Q ε 0 δ ( r ) {\displaystyle \left[\nabla ^{2}-k_{0}^{2}\right]\phi (r)=-{\frac {Q}{\varepsilon _{0}}}\delta (r)} ‚±‚ê‚ÍŽÕ•Á‚³‚ꂽÎß±¿Ý•û’öŽ®i‰pŒê”Łj‚ƌĂ΂ê‚é¡‚»‚̉ð‚ÍŽŸ‚̂悤‚É“¾‚ç‚ê‚é¡

ϕ ( r ) = Q 4 π ε 0 r e k 0 r {\displaystyle \phi (r)={\frac {Q}{4\pi \varepsilon _{0}r}}e^{-k_{0}r}} ‚±‚ê‚ðŽÕ•Á‚³‚ꂽ¸°ÛÝÎßÃݼ¬Ù‚ƌĂ΂ê‚é¡‚±‚ê‚ͤ¸°ÛÝÎßÃݼ¬Ù‚ÉŽw”Œ¸Š€‚ðæ‚¶‚½‚à‚Ì‚Å‚ ‚褂»‚ÌŽw”•”‚ÍÃÞÊÞ²?Ë­¯¹Ù”g”ÍÞ¸Äق܂½‚ÍİϽ?̪ÙДg”ÍÞ¸Äق̑傫‚³ k0 ‚Å‚ ‚é¡‚±‚ÌŒ`‚Í“’ìÎßÃݼ¬Ù‚Æ“¯ˆê‚ÌŒ`Ž®‚ðŽ‚Â¡‚±‚ÌŽÕ•Á‚É‚æ‚é—U“d—¦ŠÖ”‚Í ε(r) = ek0r ‚̂悤‚É“¾‚ç‚ê‚é¡

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