逆数

��概要

逆数（ぎゃくすう､英: reciprocal）とは､ある数に掛け算した結果が 1 となる数である｡すなわち､数 x の逆数 y とは次のような関係を満たす｡
通常､x の逆数は分数の記法を用いて 1/x のように表されるか､冪の記法を用いて x⁻¹ のように表される｡
1 を乗法に関する単位元と見れば､逆数とは乗法逆元（じょうほうぎゃくげん､英: multiplicative inverse）の一種であり､乗法逆元とは一般化された逆数である｡
上述の式から明らかなように､x と y の役割を入れ替えれば､x は y の逆数であると言える｡従って､x の逆数が y であるとき y の逆数は x である｡x が 0 である場合､任意の数との積は 0 になるため､（0 ≠ 1 であれば）0 に対する逆数は存在しない｡また､任意の x について必ずしもその逆数が存在するとは限らない｡たとえば､自然数の範囲では上述の関係を満たす数は x = y = 1 以外には存在しない｡0 を除く任意の数 x について逆数が常に存在するようなものには､有理数や実数､複素数がある｡これらのように四則演算が自由にできる集合を体と呼ぶ｡
逆数は乗法における逆元であるが､加法における逆元として反数がある｡
1つの二項演算を持つ集合であって左右の逆元が常に存在するもの（代数的構造）はﾙｰﾌﾟと呼ばれる｡

��目次

1.例

2.合同式での逆数

3.日本における学校教育

4.関連項目

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2019/12/12 更新

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