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ノルム
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2.種々のノルム
2.3.ノルムの構成
二つのノルム空間 (X, ‖•‖X), (Y, ‖•‖Y) が与えられたとき、直積空間 X × Y には

( x , y ) := x X 2 + y Y 2 ( x X , y Y ) {\displaystyle \|(x,y)\|:={\sqrt {\|x\|_{X}^{2}+\|y\|_{Y}^{2}}}\quad (x\in X,\,y\in Y)} でノルムが定まる。

ノルム空間 (Z, ‖•‖Z) が与えられたとき、ベクトル空間 W と単射な線型作用素 f: WZ に対して

w := f ( w ) Z ( w W ) {\displaystyle \|w\|:=\|f(w)\|_{Z}\quad (w\in W)} W のノルムとなる。

ベクトル空間 V が半ノルム p を持つとき、部分空間 V := {vV | p(v) = 0} による商空間 V := V/V は、π: VV を自然な射影として

π ( v ) := p ( v ) ( v V ) {\displaystyle \|\pi (v)\|:=p(v)(v\in V)} となるようなノルムを備える。

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(2.2.無限次元ベクトル空間のノルム)
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(3.1.幾何学的性質)
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出典:Wikipedia
2019/04/30 00:00
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