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マクスウェルの方程式
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8.微分形式による表現
マクスウェルの方程式は多様体理論における微分形式によって簡明に表現することができる[5]

まず電磁ポテンシャル Aμ により、1次微分形式

を導入する。これに外微分を作用させることで2次微分形式

が定義される。
さらに F のホッジ双対として 2次微分形式

が定義される。

4元電流密度により1次微分形式

を導入し、これのホッジ双対により3次微分形式

を定義すれば、外微分の作用により運動方程式(2a,2b)に対応して

となる。

外微分の性質 ddξ=0 から(1a,1b)に対応する

と、連続の方程式に対応する

が得られる。

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出典:Wikipedia
2020/03/29 12:30
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2020/03/29 更新
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